Am 13. Juni 2002 fand in Franking (OÖ) der Landeswettbewerb der Mathematik Olympiade für Anfänger statt. Dieser Wettbewerb ist der Schlusspunkt eines einjährigen Vorbereitungskursen, der von den teilnehmenden Schülern als unverbindliche Übung besucht wurde.

Von unserer Schule nahmen eine Schülerin und ein Schüler an diesem Wettbewerb teil, und sie erreichten hervorragende Ergebnisse.

Sabrina Stuffner (6G) erhielt einen 2. Preis und Thomas Takacs (5S), der als einziger das Geometriebeispiel vollständig löste, gewann einen 1. Preis.

Für alle Interessierten sind hier die Aufgabenstellungen:

1. Wir bilden die Summe von 7 aufeinanderfolgenden geraden natürlichen Zahlen (z. B. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) und nennen sie A, dann die der nächsten 7 geraden Zahlen (hier 16 + 18 + ...) und nennen sie B und dann noch einmal mit den nächsten 7 geraden Zahlen und nennen ihre Summe C.

Kann das Produkt ABC = 2002³ sein?

2. Man zeige: Es gibt keine positive rationale Zahl x mit



(Dabei ist [x] die größte ganze Zahl kleiner oder gleich x.)

3. Man bestimme alle reellen Zahlen x, die die folgende Ungleichung erfüllen.

| x² - 4x + 1| > | x² - 4x + 5|

4. Im Trapez ABCD mit der Basis AB sei E der Mittelpunkt der Seite AD.

Weiters sei 2CD = EC = BC = b. Der Winkel ECB sei 120°.

Man konstruiere das Trapez und bestimme seinen Flächeninhalt als Funktion von b.